حل مسائل کنترل بهینه غیرخطی با قیود نامساوی با استفاده از یک روش شبه طیفی بهبودیافته

در این تحقیق ابتدا به تعریف مسأله کنترل بهینه در حالت خاص و بعد در حالت کلی تری که توأم با قیود نامساوی روی متغیرهای وضعیت و کنترل باشد می پردازیم. با استفاده از روش شبه طیفی، مسأله کنترل بهینه که یک مسأله با بعد نامتناهی است به یک مسأله برنامه ریزی غیرخطی که مسأله ای با بعد متناهی است تبدیل می شود. در این مسأله برنامه ریزی غیرخطی هدف یافتن یک بردار از پارامترهای وضعیت که تابع هدف را تحت قیود جبری مینیمم می کند می باشد‎.‎ در بخش بعد، مفاهیمی از مینیمم سازی غیر مقید، مینیمم سازی با قیود مساوی و مینیمم سازی با قیود نامساوی از یک تابع مورد بحث قرار می گیرد. روش شبه طیفی بهبود یافته برای حل مسأله کنترل بهینه غیرخطی مورد استفاده قرار می گیرد. برای این هدف بازه زمانی مسأله، یعنی ‎ [t_0,t_f] ‎، به چند زیر بازه مساوی تقسیم می شود و هریک از زیربازه ها با یک تبدیل خطی به ‎ [-1,1] ‎ انتقال داده می شود. در هر زیربازه، متغیرهای وضعیت و کنترل توسط چندجمله ای های درونیاب لاگرانژ که مبتنی بر نقاط لژاندر-گاوس-لوباتو هستند تقریب زده می شوند. با استفاده از کوادراتور انتگرال و همچنین ماتریس عملیاتی مشتق بر پایه نقاط لژاندر-گاوس-لوباتو، مسأله کنترل بهینه به یک مسأله برنامه ریزی غیرخطی تبدیل می شود. با حل مسأله برنامه ریزی غیرخطی به دست آمده توسط الگوریتم های موجود، تقریبی برای جواب مسأله کنترل بهینه به دست می آید. در نهایت به اعمال روش شبه طیفی بهبود یافته روی بازه های نامساوی می پردازیم. در این قسمت، تقریبی برای جواب مسأله کنترل بهینه و همچنین نقاط شکست به دست می آید.